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关于各级各类学校在校学生的回归分析
姓
名:
雷建兵
学
院:
湖南理工学院
专
业:
信息与计算科学
摘要：本文针对北京市和上海市 12 年人口数统计（2000 年~2011 年）的有关问题，应用数据预处理、频率分析、线性回归分析的方法对该问题进行了有关分析，得出相关的结论，并做出相应的预测。
关键字 ：
数据预处理 频率分析 回归分析
1 引言
建国以来，我国人口数量突飞猛进，由 1953 第一次人口普查的五亿八千万到如今的 13 亿 4 千万，各个省份人口急速增长，所以在二十世纪七十年代进行计划生育，人口才增长减缓。而作为中国首都北京和最大城市的上海，人口数量一直急剧增加，人口增加既给北京、上海带来了经济的飞速发展，同时也带来了城市拥堵，环境污染等问题，人口问题亟待解决，人口预测可以有效缓解城市诸多问题… …
2 数据预处理
本文选的数据为: （单位万人）
时间 北京 上海 2000 1364 1609 2001 1385 1668 2002 1423 1713 2003 1456 1766 2004 1493 1835 2005 1538 1890 2006 1581 1964 2007 1633 2064 2008 1695 2141 2009 1755 2210 2010 1962 2303 2011 2019 2347
3 相关理论
回归方程的数学模型 一元回归:用于分析两个变量之间的关系 基本形式是：
模型求解：最小二乘法 和斜率 分别是回归直线的截距1 01 0^,b bx b b Yii
……
4 实验 结论
利用数据进行频率分析，线性回归分析，曲线预测，得出以下图片以及结论。
（1 1 ）
频率分析
结论：由北京市和上海市人口的频率直方图可以看出两个城市都一直保持正增长率，并且北京市人口增长率先慢后快，而上海市人口增长率先快后慢。
（2 2 ）
线性回归 分析
模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .959 a
.919 .919 .976 0 10 120 1b b 0i ii i i inb b x yb x b x x y 为了求回归系数 ， 令一阶导为 ，得120 1( )( )( )i iix x y ybx xb y b x 从中解出：
模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .959 a
.919 .919 .976 a. 预测变量: (常量), 北京。
Anova b
模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 255648.732 1 255648.732 268134.432 .000 a
残差 22413.348 23508 .953
总计 278062.080 23509
a. 预测变量: (常量), 北京。
b. 因变量: 时间
系数a
模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 1980.417 .050
39872.555 .000 北京 .016 .000 .959 517.817 .000 a. 因变量: 时间
模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .996 a
.993 .993 .296 a. 预测变量: (常量), 上海。
Anova b
模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 276002.177 1 276002.177 3149788.888 .000 a
残差 2059.903 23508 .088
总计 278062.080 23509
a. 预测变量: (常量), 上海。
b. 因变量: 时间
系数a
模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 1977.823 .016
123992.369 .000 上海 .014 .000 .996 1774.764 .000 a. 因变量: 时间
4 分析与结论 由表可知北京和上海的显著性值都为 0.000，小于 0.05，因此该系数显著区别于 0.常量显著也等于 0.并且由表可以得到北京市的 R^2=0.919,拟合效果达到了 91.9%，而上海市的R^2=0.993，拟合效果达到 99.3%。
从结论表明，本文中回归的方法可以有效预测北京和上海特大城市的人口数。
参考文献
[1] 张文彤. SPSS 统计分析基础教程
高等教育出版社，2004,9
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